Question

【题目】已知关于的方程x2+2x+m﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．

Answer 1

【答案】
（1）解：依题意得：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（m﹣2）=12﹣4m＞0，

解得：m＜3．

∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3

（2）解：设方程的另一根为x1，

由根与系数的关系得： ，

解得： ，

∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3

【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）设方程的另一根为x1 ， 由根与系数的关系即可得出关于m、x1的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【考点精析】掌握求根公式和根与系数的关系是解答本题的根本，需要知道根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．