Question

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则PA+PD的最小值为

2

17

．

Answer 1

分析：延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，然后在直角△AA′D中，利用勾股定理即可求解．

解答：解：过点D作DE⊥BC于E，则四边形ABED是矩形，BE=AD=2，
则EC=BC-BE=CD-BE=5-2=3，
在直角△DCE中，DE=

CD2-EC2

=

52-32

=4，
又∵四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，即当P在AD的中垂线上时，PA+PD取最小值，
∴AA′=2AB=8，
在直角△AA′D中，DA′=

AD2+AA′2

=

4+64

=2

17

．
则PA+PD的最小值为2

17

．

点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线问题，此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．