Question

“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完．请你帮助商场计算一下如何购买；
（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．

Answer 1

解：（1）设甲种型号手机要购买x部，乙种型号手机购买y部，丙种型号手机购买z部．
根据题意得：
解得：
根据题意得：，
根据题意得：
解得：不合题意舍去．
答：有两种购买方法：甲种手机购买30部，乙种手机购买10部，或甲种手机购买20部，丙种手机购买20部；

（2）根据题意得：
解得：或或．
答：若甲种型号手机购买26部，则乙种型号手机购买6部，丙种型号手机购买8部；
若甲种型号手机购买27部，则乙种型号手机购买7部，丙种型号手机购买6部；
若甲种型号手机购买28部，则乙种型号手机购买8部，丙种型号手机购买4部．
分析：（1）本题的等量关系是，购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．然后分购进的是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行分别计算，然后得出符合题意的方案；
（2）可根据三种手机的总量=40部，购进三种手机的总费用=60000元，以及题中给出的条件“乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部”来列方程组，求出符合条件的方案．
点评：解题关键是弄清题意，合适的等量关系：购进的两种手机的数量和=40部，购进两种手机的费用和=60000元．列出方程组．要注意自变量的取值范围要符合实际意义．