Question

如图，已知∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，∠3=∠F，
（1）试判断EC与DF是否平行，并说明理由；
（2）若∠ACF=110°，求∠A的度数．

Answer 1

解：（1）BC∥DF，
理由：∵∠ABC=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠ABC-∠1=∠ACB-∠2，
即∠3=∠ECB，
∵∠3=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵∠ACF=110°，
∴∠ACB=70°，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=70°，
∴∠A=∠ACF-∠ABC=110°-70°=40°．
分析：（1）先求出∠ECB=∠3，从而得到∠ECB=∠F，然后根据同位角相等，两直线平行解答；
（2）先根据平角等于180°求出∠ACB=70°，再根据三角形的内角和定理求解即可．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定，是基础题，准确识别图形是解题的关键．