Question

10．如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1=∠B，AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE和△ACB的周长之比为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 由于∠1=∠B，且∠A是公共角，可以得到△ADE∽△ACB；AE与AB是对应边，因而相似比是4：12=1：3，相似三角形的周长的比等于相似比，即1：3．

解答 解：∵∠1=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴C_△ADE：C_△ABC=AE：AB=1：3．
故选B．

点评 本题考查了相似三角形性质和判定，相似三角形的周长比等于相似比．解决本题的关键是弄清相似三角形的对应边．