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11.已知如图,O是?ABCD对角线AC的中点,E是AO的中点,F是OC的中点,联结DE并延长交AB于点M,联结BF并延长交CD于点N,求证:四边形DMBN是平行四边形.

分析 利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA=OC,OB=OD;然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE=OF;最后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论.

解答 证明:连接BD,
∵四边形ABCD是平行四边形,且O是?ABCD对角线AC的中点,
∴BD过点O,
∴OB=OD,
∵OA=OC,OE=$\frac{1}{2}AO$,OF=$\frac{1}{2}$CO,
∴OE=OF,
∴四边形DMBN是平行四边形.

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.

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