Question

2．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，AB=6，AC=10，则AE=8．

Answer 1

分析 首先证明Rt△DEB≌Rt△DFC，推出DE=DF，推出∠DAE=∠DAF，再证明Rt△DAE≌△DAF，推出AE=AF，可得AB+AC=（AE-BE）+（AF+CF）=2AE=18，由此即可解决问题．

解答 解：∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E=∠DFC=90°，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC，
∴DE=DF，
∴∠DAE=∠DAF，
在Rt△DAE和Rt△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△DAE≌△DAF，
∴AE=AF，
∴AB+AC=（AE-BE）+（AF+CF）=2AE=18，
∴AE=8，
故答案为8．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，记住本题的基本结论AB+AC=2AE，属于中考常考题型．