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    如图，在等边△ABC中，AD⊥BC于点D，一个直径与AD相等的圆与AB相切于点E，与BC相切于点F，连接EF．

    (1)判断EF与AC的位置关系(不必说明理由)；

    (2)FG是圆的一条直径，连接AG．判断AG与圆的位置关系，并说明理由．

    答案：
    解析：

    　　(1)EF∥AC．　　1分

    　　(2)AG是圆的切线．　　2分

    　　理由：FG为直径，BF是已知圆的切线

    　　∴FG⊥BC，

    　　又AD⊥BC，AD与直径相等，

    　　∴四边形ADFG为矩形．

    　　∴AG⊥FG，则AG是圆的切线．　　6分


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    16、如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是
    等边
    三角形．

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    精英家教网如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为（　　）
    A、81
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    B、
    81
    		3
    2
    C、
    81
    		3
    4
    D、
    81
    		3
    8

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    21、如图，在等边△ABC中，AD是∠BAC的平分线，点E在AC边上，且∠EDC=15°．
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    （2）△ADE是什么三角形？说明理由．

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    （1）求BE的长；
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    如图，在等边△ABC中，BF是高，D是BF上一点，且OF=AF，作OE⊥BF，垂足为D，且OE=OB，连AE、AO、BE，求证：
    （1）AB=AE；
    （2）AE⊥BC； 
    （3）AO⊥BE．

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