Question

【题目】如图，在中，点在线段上.

（1）若，，求的度数；

（2）若AB=2BE-1，tan∠3=3tan∠1，求BE的长度．

Answer 1

【答案】（1）（2）2+．

【解析】

（1）由平行四边形和已知条件得出∠1=∠4，证出DE=CE，由三角形的外角性质求出∠2=35°即可；

（2）连接BD，交AC于O，由平行四边形的性质得出OB=OD，CD=AB=2BE-1，由等腰三角形的性质得出BD⊥AC，由tan∠3=3tan∠1=3tan∠4得出OC=3OE，因此DE=CE=2OE，求出∠ODE=30°，得出OD=OE，∠3=60°，∠4=30°，由含30°角的直角三角形的性质得出CD=2OD，设BE=DE=CE=x，则OD=x，CD=2x-1，得出方程，解方程即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠4，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠4，

∴BE=CE，

∵∠3=∠1+∠4=70°，

∴∠2=35°；

（2）连接BD，交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB=OD，CD=AB=2BE-1，

∵BE=DE，

∴BD⊥AC，

∵tan∠3=3tan∠1=3tan∠4，

∴，

∴OC=3OE，

∴DE=CE=2OE，

∴∠ODE=30°，

∴OD=OE，∠3=60°，

∴∠4=30°，

∴CD=2OD，

设BE=DE=CE=x，则OD=x，CD=2x-1，

∴2x-1=2×x，

解得：x=2+，

∴BE=2+．