Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠C=90°，点D在第一象限，OC=6，DC=8，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）易得D点坐标为（6，8），得到OD的中点A的坐标为（3，4），利用待定系数法求反比例函数的解析式；
（2）令x=6，则y==2，确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．
解答：解：（1）∵OC=6，DC=8，
∴D点坐标为（6，8），
而点A为OD的中点，
∴A点坐标为（3，4），
设反比例函数的解析式为y=，
把A（3，4）代入得k=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=；

（2）令x=6，则y==2，
∴点B的坐标为（6，2）；
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（3，4）和B（6，2）代入得，，解得k=-，b=6，
∴直线AB的解析式为y=-x+6．
点评：本题考查了反比例函数的综合题的解法：先利用待定系数法确定反比例的解析式，那么图象上所有点的横纵坐标的乘积为定值．也考查了线段中点坐标的求法．