Question

19．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．
（1）求∠BAC的度数．
（2）若AC=2，求AB的长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的内角和是180°，用180°减去∠B、∠C的度数，求出∠BAC的度数是多少即可．
（2）首先根据AC=2，AD=AC•sin∠C，求出AD的长度是多少；然后在Rt△ABD中，求出AB的长是多少即可．

解答 解：（1）∠BAC=180°-60°-45°=75°．

（2）∵AC=2，
∴AD=AC•sin∠C=2×sin45°=$\sqrt{2}$；
∴AB=$\frac{AD}{sin∠B}$=$\frac{\sqrt{2}}{sin60°}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．