Question

21、将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°．
（1）求∠1的度数；（2）求证：△EFG是等腰三角形．

Answer 1

分析：（1）根据翻折变换的性质求出∠GEF的度数，从而求出∠GEB的度数，再根据平行线的性质求出∠1；
（2）根据AD∥BC得到∠GFE=∠FEC，根据翻折不变性得到∠GEF=∠GFE，由等角对等边得到GE=GF．

解答：（1）∵∠GEF=∠FEC=64°，
∴∠BEG=180°-64°×2=52°（2分），
∵AD∥BC（3分），
∴∠1=∠BEG=52°（5分）．

（2）∵AD∥BC，
∴∠GFE=∠FEC（7分），
∴∠GEF=∠GFE（8分），
∴GE=GF，
∴△EFG是等腰三角形（10分）．

点评：此题考查了翻折变换，利用翻折不变性和平行线的性质进行分析是解答此类题目的关键．