Question

22、设x、y、z均为非零实数，并且xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）．
求：x+y+z的值．

Answer 1

分析：本题需先根据已知条件把xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）进行相加，然后再移项，再根据x、y、z均为非零实数，即可求出x、y、z的值，最后解出结果即可．

解答：解：∵xy=x+y，yz=3（y+z），zx=2（z+x）
∴xy+yz+zx=（x+y）+3（y+z）+2（z+x）
xy+yz+zx=x+y+3y+3z+2z+2x
xy+yz+zx=3x+4y+5z
xy+yz+zx-3x-4y-5z=0
x（3-y）+y（4-z）+z（5-x）=0
∵x、y、z均为非零实数
∴y=3，z=4，x=5
∴x+y+z=5+3+4
=12

点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要注意运算符号．