Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

图象的一支曲线经过矩形OABC的边AB、BC的中点E、F，且四边形OEBF的面积为4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点（m，a）、（n，b）是这个反比例函数图象的上两点，且m＜n，试确定a、b的大小．

Answer 1

分析：（1）因为E、F为矩形OABC的边AB、BC的中点，所以可求出△OCF和△OAE面积和等于四边形OEBF的面积．从而可求出反比例函数解析式．
（2）根据反比例函数图象的性质可知，在一，三象限y随x的增大而减小，所以要讨论不同的情况得解．

解答：解：（1）∵E、F分别为矩形OABC的边AB、BC的中点，
∴△OCF和△OAE面积和等于四边形OEBF的面积．
即：

1

2

k+

1

2

k=4，
k=4，
故反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）根据反比例函数图象的性质，可得：
当m＜n＜0时，a＞b，
当0＜m＜n时，a＞b，
当m＜0＜n时，a＜b．

点评：本题考查确定反比例函数解析式以及反比例函数的性质，在一，三象限随着x的增大而减小，以及第一象限的值都大于第三象限的值．