Question

8、如图，对面积为1的平行四边形ABCD逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CD，DA至点A₁，B₁，C₁，D₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁D=2CD，D₁A=2AD，顺次连接A₁，B₁，C₁，D₁，得到平行四边形A₁B₁C₁D₁，记其面积为S₁；第二次操作，分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁D₁、D₁A₁至点A₂，B₂，C₂，D₂，使得A₂B₁=2A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂D₁=2C₁D₁，D₂A₁=2A₁D₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，D₂记其面积为S₂；…；按此规律继续下去，可得到平行四边形A₅B₅C₅D₅，则其面积S₅=

13⁵

．

Answer 1

分析：根据题意分析可得：平行四边形ABCD的面积为1；每次操作后，每个三角形面积都是原平行四边形面积的3倍，所以新的平行四边形的面积就是原来平行四边形的13倍；按此规律继续下去，可得到平行四边形A₅B₅C₅D₅，则其面积S₅=13⁵．

解答：解：如图，连接BD，B₁D，
∵B₁C=2BC，
∴△B₁DC的面积是△DBC的面积的两倍，
又∵C₁D=2DC，△B₁C₁D的面积是△B₁DC的两倍，
∴△B₁C₁C的面积是△DBC的面积的三倍，
也就是平行四边形ABCD的面积的三倍，
以此类推，其余三个三角形的面积都是平行四边形面积的三倍，
∴新的平行四边形的面积是原来平行四边形面积的13倍，
按此规律继续下去，那么平行四边形A₅B₅C₅D₅的面积是13⁵．
故填空答案13⁵．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．