Question

【题目】已知，如图，扇形AOB中，∠AOB=120°，OA=2，若以A为圆心，OA长为半径画弧交弧AB于点C，过点C作CD⊥OA，垂足为D，则图中阴影部分的面积为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接OC，AC，可得△AOC是等边三角形，根据等边三角形的对称性，把AC弧所在的弓形替换到OC弧所在的弓形，故阴影部分的面积为扇形OBC的面积加上△ADC的面积。

如图，连接OC，AC．

由题意得：OA=OC=AC=2，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，

∵CD⊥OA，∠AOB=120°

∴OD=1，CD=，∠BOC=60°
根据等边三角形的对称性可得：

图中阴影部分的面积=扇形OBC的面积+△ADC的面积

即S阴影=S扇形OBC+S△ADC=

故答案为：．