Question

如上右图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=

3

5

．则下列结论正确的个数有（　　）
①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积15cm²；④BD=2

10

cm．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长，再根据sinA=

3

5

即可求出DE的长度，再利用勾股定理求出AE的长度，从而得到BE的长度，然后利用菱形的面积公式列式计算求出菱形的面积，在Rt△BDE中利用勾股定理列式计算即可求出BD的长度．

解答：解：∵菱形ABCD的周长为20cm，
∴菱形的边长AB=AD=20÷4=5cm，
∵DE⊥AB，sinA=

3

5

，
∴DE=5×

3

5

=3cm，故①小题正确；
AE=

AD2-DE2

=

52-32

=4cm，
BE=AB-AE=5-4=1cm，故②小题正确；
菱形的面积=AB•DE=5×3=15cm²，故③小题正确；
在Rt△BDE中，BD=

DE2+BE2

=

32+12

=

10

cm，故④小题错误，
综上所述，正确的是①②③共3个．
故选C．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，以及勾股定理的应用，根据菱形的四条边都相等求出边长是解题的关键．