Question

【题目】已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（　　）

A. ﹣≤k＜0或0＜k≤4 B. k≤﹣2或k≥4

C. ﹣2≤k＜0或k≥4 D. ﹣2≤k＜0或0＜k≤4

Answer 1

【答案】A

【解析】当k＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将x=-2代入反比例函数的解析式得：y=，当≤1时，反比例函数图象与线段AB有公共点．

①当k＞0时，如下图：

将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，

∵y随x的增大而减小，

∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．

∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．

②当k＜0时，如下图所示：

设直线AB的解析式为y=kx+b．

将点A和点B的坐标代入得：

，

解得：k=1，b=3．

所以直线AB所在直线为y=x+3．

将y=x+3与y=联立，得：x+3=，

整理得：x2+3x-k=0．

∴32+4k≥0，

解得：k≥-．

综上所述，当-≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．

故选A．