Question

已知

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，且x+y+z≠0，则k=

 

．

Answer 1

分析：先根据合比定理求得x、y、z间的关系；然后将其代入已知条件并求得k的值．

解答：解：∵

x+y

z

=

x+z

y

=

y+z

x

=k，
∴

x+y+z

z

=

x+z+y

y

=

y+z+x

x

=k+1①，
又∵x+y+z≠0，
∴

1

z

=

1

y

=

1

x

，
∴x=y=z②
由①②解得k=2．
故本题的答案是2．

点评：本题主要考查是合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理．