Question

在图中，AC⊥BC，∠AFC=∠AED=90°，AD平分∠BAC，则有

1. A.
   △AFG≌△AGC
2. B.
   △CGD≌△DEB
3. C.
   △ADC≌△ADE
4. D.
   △ADC≌△ABD

Answer 1

C
分析：此题需采用排除法对各项进行分析确定答案．
很显然第一、二、四项中，△AFG、△DEB、△ADC均为直角三角形，而其它三个却不是，所以可以排除这三项；因此正确选项可能为第三项．我们不妨证明一下看第三项是否正确：△ADC和△ADE中，已知的条件是两角与一角的对边对应相等，因此构成了全等三角形判定方法中的AAS，因此两三角形全等，答案可得．
解答：∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠AFC=∠AED=90°，AD=AD
∴△ADC≌△ADE（AAS）
故选C．
点评：主要考查全等三角形的判定，常用的方法有SSS、SAS、AAS、HL等．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．