Question

阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²，例如：（x-1）²+3，（x-2）²+2x，（

1

2

x-2）²+

3

4

x²是x²-2x+4的3种不同形式的配方（注意划线部分的区别）．
（1）比照上面的例子，写出x²-4x+2的3种不同形式的配方：

 

；

 

；

 

；
（2）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，则a+b+c=

 

．

Answer 1

考点：配方法的应用

专题：

分析：（1）由题中所给的已知材料可得x²-4x+2的配方也可按“余项”分别是常数项、一次项、二次项三种不同形式进行配方即可；
（2）先将已知等式左边进行配方，再根据非负数的性质求出a，b，c的值，然后代入所求代数式，即可求解．

解答：解：（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

2

）²-（2

2

+4）x，
x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²；

（2）∵a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，
∴（a²-ab+

1

4

b²）+（

3

4

b²-3b+3）+（c²-2c+1）=0，
∴（a²-ab+

1

4

b²）+

3

4

（b²-4b+4）+（c²-2c+1）=0，
∴（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．
故答案为（x-2）²-2，（x+

2

）²-（2

2

+4）x，（

2

x-

2

）²-x²；4．

点评：本题考查了根据完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方的能力，难度中等．