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    23、求证：平行四边形对角线的交点到一组对边的距离相等．
    分析：如图所示，在平行四边形中OA=OC，又由平行四边形的性质可知，∠OAE=∠OCF，且由于垂直，∠OEA=∠OFC=90°，因此可根据角角边判定方法推出三角形全等，从而证明线段相等．
    解答：如图，已知平行四边形ABCD的对角线相交于O，过O作OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E、F，
    求证：OE=OF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AD∥BC，OA=OC，
    ∴∠DAC=∠BCA，
    ∵OE⊥AD，OF⊥BC，
    ∴∠AEO=∠CFO，
    ∴△AOE≌△COF，
    ∴OE=OF．
    点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形全等的判定，难易程度适中．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    39、我们知道，平行四边形的对角相等，其证明过程如下，请在每一步括号内填写理由．
    已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．
    求证：∠A=∠C，∠B=∠D．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在下面推理过程的括号内填上推理的依据
    已知，如图所示，在?ABCD中，BF=DE．
    求证：∠EAF=∠ECF
    证明：∵四边形ABCD是平行四边形（
    已知
    已知
    ）
    ∴DC=AB（
    平行四边形的对边相等
    平行四边形的对边相等
    ）
    DC∥AB（
    平行四边形的对边相互平行
    平行四边形的对边相互平行
    ）
    又∵BF=DE（
    已知
    已知
    ）
    ∴AB-BF=DC-DE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    即AF=CE（
    等量代换
    等量代换
    ）
    ∴AF 
    ∥
    .
    CE
    ∴四边形AFCE是平行四边形（
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ）
    ∴∠EAF=∠ECF（
    平行四边形的对角相等
    平行四边形的对角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

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