Question

（2002•淮安）等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是（　　）

• A．1
• B．

  3

  ：1
• C．2：1
• D．

  3

  ：2

Answer 1

分析：作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．

解答：解：如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×

1

2

=30°，
∴OD：AO=1：2．
等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是：2：1．
故选：C．

点评：此题主要考查了三角形的内心与外心，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．