Question

定义[a，b，c]为函数y=ax²+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1-m，-1]的函数的一些结论：

① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；

② 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；

③ 当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；

④ 不论m取何值，函数图象经过一个定点．

其中正确的结论有            （ ）

A．4个             B．3个              C．2个              D．1个

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：①把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；

②令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；

③首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；

④根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．

①当m＝-1时，，图象的顶点坐标是（1，0），正确；

②令y=0，有

当时，，正确；

③当时，是一个开口向下的抛物线

其对称轴是，在对称轴的右边y随x的增大而减小．

因为，，即对称轴在的右边，

因此函数在的右边先递增到对称轴位置，再递减，故错误；

④在中，当时，

所以不论m取何值，函数图象经过一个定点（0，-1），正确

故选B.

考点：二次函数的综合题

点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．