Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）如果∠AOD=40°，
①那么根据______，可得∠BOC=______°．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=______°．
③求得∠BOF=______°．
（2）∠AOD的余角是______；∠AOD的补角是______．

Answer 1

解：（1）①对顶角相等，40；
②20；
③∠BOF=∠COF-∠BOC=90°-40°=50°；
故答案为：①对顶角相等，40；②20；③50；

（2）∵∠DOF=90°，∴∠AOD+∠BOF=90°，
∵∠AOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
同理可得出：∠AOD的补角是∠BOD，∠AOC．
故答案为：∠BOF，∠COE；∠BOD，∠AOC．
分析：（1）①根据对顶角相等可得．
②利用角平分线的性质得．
③利用互余的关系可得．
（2）根据同角或等的余角和补角相等可得出．
点评：此题主要考查了余角和补角以及角的计算，结合图形找出各角之间的关系，利用角平分线的概念，余角的定义以及对顶角相等的性质进行计算．