Question

如图，一束光线从y轴上点A（0，1）发出，经过x轴上点C反射后，经过点B（6，2），则光线从A点到B点经过的路线长度为（　　）

• A．6
• B．

  37

• C．3

  5

• D．8

Answer 1

分析：根据入射角等于反射角得出∠ACO=∠BCD，根据∠AOC=∠BDC=90°，推出△AOC∽△BDC，得出

OA

BD

=

OC

CD

，代入求出OC、DC，根据勾股定理求出AC、BC，即可求出答案．

解答：解：
过B作BD⊥x轴于D，
∵A（0，1），B（6，2），
∴OA=1，OD=6，BD=2，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD，
∵∠AOC=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△BDC，
∴

OA

BD

=

OC

CD

，
∴

1

2

=

OC

6-OC

，
解得：OC=2，DC=4，
在△AOC中，由勾股定理得：AC=

12+22

=

5

，
在△BDC中，由勾股定理得：BC=

22+42

=2

5

，
∴AC+BC=3

5

，
故选C．

点评：本题考查了勾股定理，坐标与图形性质，相似三角形的性质和判定，关键是求出AC和BC的长，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力．