Question

某商场试销一种成本为50元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．经试销发现，每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：

售价（元/件）	…	55	60	70	…
销量（件）	…	75	70	60	…

（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该商场每天获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；
（3）试销期间商场每天获利能否超过1375元？若能，销售单价x应定在什么范围？若不能请说明理由．

Answer 1

分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=60，y=70；x=70，y=60分别代入求出k、b，
（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，
（3）令函数关系式y=0，解得x，然后进行讨论．

解答：解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将x=60，y=70；x=70，y=60分别代入

60k+b=70 70k+b=60

；
解得k=-1，b=130（2分）
∴y=-x+130（3分）

（2）由W=（x-50）y，
将y=-x+130代入得：（4分）
W=（x-50）（-x+130）或W=-x²+180x-6500（5分）

（3）根据题意得：-x²+180x-6500=1375（6分）
（x-90）²=225
解得：x₁=75，x₂=105（7分）
∵试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%，
∴50≤x≤80
x₂=105不合题意，应舍去（8分）
由于二次函数W=-x²+180x-6500图象的对称轴为直线x=90，当x＜90时，利润W随单价x的增加而增加（9分）
所以当75＜x≤80，W＞1375．
答：销期间商场每天能超过1375元，销售单价高于75元不高于80元．（10分）

点评：本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．