Question

10．如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠CAB=90°，AC=6cm，BD=10cm，则?ABCD的周长为（　　）

• A． （4$\sqrt{13}$+8）cm
• B． （2$\sqrt{13}$+4）cm
• C． 32cm
• D． 28cm

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{2}$BD=5cm，由勾股定理求出AB，再由勾股定理求出BC，即可得出四边形ABCD的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，OA=$\frac{1}{2}$AC=3cm，OB=$\frac{1}{3}$BD=5m，
∵AC⊥AB，
∴∠BAO=90°，
∴AB=$\sqrt{B{O}^{2}-A{O}^{2}}$=4（cm），
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=（4$\sqrt{13}$+8）cm，
故选A．

点评 本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．