Question

1．2015×2016×2017+2⁵×3²×7=（a+b）³且10≤a≤16，则b的最小值2000．

Answer 1

分析 根据根据分解因式的方法化简即刻得到结论．

解答 解：∵2015×2016×2017+2⁵×3²×7=（a+b）³，2⁵×3²×7=2016，
∴2015×2016×2017+2016=（a+b）³，
∴2016×（2015×2017+1）=（a+b）³；
∴2016×[（2016-1）×（2016+1）+1]=（a+b）³，
∴2016×[（2016²-1²）+1]=（a+b）³，
∴2016³=（a+b）³，
∴a+b=2016，
∴a=2016-b，
∵10≤a≤16，
∴10≤2016-b≤16，
∴-2006≤-b≤2000，
∴2000≤b≤2006，
∴b的最小值=2000，
故答案为：2000．

点评 不太开心了分解因式的应用，得到2⁵×3²×7=2016是解题的关键．