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15.如图,已知□ABCD中DE⊥AB,DF⊥BC垂足分别是E、F且DE=DF
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)四边形ABCD是菱形.

分析 (1)首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,进而利用全等三角形的判定得出即可;
(2)根据菱形的判定得出即可.

解答 证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°,
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C,
∵在△AED和△CFD中,$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFD}\\{∠A=∠C}\\{DE=DF}\end{array}\right.$,
∴△AED≌△CFD(AAS);
                         
(2)由(1)知,△AED≌△CFD,
∴AD=CD,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴平行四边形ABCD是菱形.

点评 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识,根据已知得出∠A=∠C是解题关键.

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