Question

【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．

（1）OM的长等于_______；

（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．

Answer 1

【答案】（1）4；（2）见解析；

【解析】

解:(1)由勾股定理可得OM的长度

(2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR交OM于P,则点P即为所求。

（1）OM==4；

故答案为4．

（2）以点O为原点建立直角坐标系，则A（1，0），B（4，0），设P（a，a），（0≤a≤4），

∵PA2=（a﹣1）2+a2，PB2=（a﹣4）2+a2，

∴PA2+PB2=4（a﹣）2+，

∵0≤a≤4，

∴当a=时，PA2+PB2 取得最小值，

综上，需作出点P满足线段OP的长=；

取格点F，E，连接EF，得到点N，取格点S，T，连接ST，得到点R，连接NR交OM于P，

则点P即为所求．