Question

18．回答下列问题
（1）填空：x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=（x+$\frac{1}{x}$）²-2=（x-$\frac{1}{x}$）²+2
（2）若a+$\frac{1}{a}$=5，则a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=23；
（3）若a²-3a+1=0，求a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据完全平方公式进行解答即可；
（2）根据完全平方公式进行解答；
（3）先根据a²-3a+1=0求出a+$\frac{1}{a}$=3，然后根据完全平方公式求解即可．

解答 解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a²-3a+1=0
两边同除a得：a-3+$\frac{1}{a}$=0，
移向得：a+$\frac{1}{a}$=3，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=7．

点评 本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．