Question

【题目】如图①，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm、点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点P的速度为每秒1cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；

（1）根据图②中提供的信息，求a、b及图②中c的值；

（2）设点P离开点A的路程为y（cm），请写出动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式；

（3）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的？

Answer 1

【答案】(1)a=6,b=2,c=17;(2) y=2x﹣6;(3) 5秒或14.5秒.

【解析】

（1）根据三角形的面积公式可求a、b及图②中c的值；

（2）确定y与x的等量关系后列出关系式即可；

（3）①P在AB上运动时，S△APD=，AP为运动时间t的一次函数；

②P在BC上运动时S△APD=为定值．

③P在DC段上运动时，S△APD=．DP为P点运动时间的一次函数．

先计算△APD的面积，然后将计算出来的数值代入所求函数的不同分段，解出对应的x的值，若解出的x值在对应的分段区间内，则x的值即为所求的解，反之则不是．

解：（1）根据图象可知S△APD==×8×（1×a）=24

∴a=6

=2

=17

（2）∵a=6，b=2，

∴动点P改变速度后y与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：y=6+2（x﹣6）=2x﹣6

（3）①当0≤x≤6时

AP=x（cm）

S△APD==4x

②当6＜x≤8时

AP=6+（x﹣6）×2=2x﹣6

S△APD==8x﹣24

③当x运动到C点时

2x﹣6=18解得：x=12

即：8＜x≤12时

S△APD==40

④当12＜x≤17时

DP=2DC+BC﹣（2x﹣6）=﹣2x+34

S△APD==﹣8x+136

综上：S△APD=；

S△APD==20

①4x=20时，x=5∈[0，6]，符合

②2x﹣6=20时，x=13（6，8]，舍去

③8＜x≤12时，S△APD=40≠24，舍去

④﹣8x+136=20，x=14.5∈（8，12]，符合

所以点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的．