【题目】如图,在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,点F是AB的中点,AD与FE,BE分别交于点G、H,∠CBE=∠BAD.有下列结论:①FD=FE;②AH=2CD;③BCAD= AE2;④S△ABC=2S△ADF . 其中正确结论的序号是________.(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①②③
【解析】
由直角三角形斜边上的中线性质得出FD= AB,证明△ABE是等腰直角三角形,得出AE=BE,证出FE= AB,可得FD=FE,①正确;
证出∠ABC=∠C,得出AB=AC,由等腰三角形的性质得出BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,由ASA证明△AEH≌△BEC,得出AH=BC=2CD,②正确;
证明△ABD~△BCE,得出=,即BCAD=ABBE,再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCAD= AE2;③正确;
由F是AB的中点,BD=CD,得出S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④不正确;即可得出结论.
∵在△ABC中,AD和BE是高,
∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,
∵点F是AB的中点,
∴FD= AB,
∵∠ABE=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=BE,
∵点F是AB的中点,
∴FE= AB,
∴FD=FE,①正确;
∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,
∴∠ABC=∠C,
∴AB=AC,
∵AD⊥BC,
∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,
在△AEH和△BEC中,,
∴△AEH≌△BEC(ASA),
∴AH=BC=2CD,②正确;
∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,
∴△ABD△BCE,
∴=,即BCAD=ABBE,
∵△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=AE,
∵ABAE=ABBE =,BCAD=ACBE=ABBE,
∴BCAD=;③正确;
∵F是AB的中点,BD=CD,
∴S△ABC=2S△ABD=4S△ADF.④不正确.
故答案为:①②③.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知AB,BC,CD分别与⊙O相切于E,F,G三点,且AB∥CD,连接OB,OC.
(1)如图1,求∠BOC的度数;
(2)如图2,延长CO交⊙O于点M,过点M作MN∥OB交CD于点N,当OB=6,OC=8时,求⊙O的半径及MN的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-1、1、2.随机摸出一个小球(不放回),其数字记为p,再随机摸出另一个小球,其数字记为q,则p,q使关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知△ABC内接于⊙O,AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF,且分别交圆于点D、F,连接DE,CD,DE与BC相交于点G.
(1)求证:DE是△ABC的外接圆的直径;
(2)设OG=3,CD=,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点” .乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,DF,则下列说法不正确的是( )
A. S△DEF=S△ABC
B. △DEF≌△FAD≌△EDB≌△CFE
C. 四边形ADEF,四边形DBEF,四边形DECF都是平行四边形
D. 四边形ADEF的周长=四边形DBEF的周长=四边形DECF的周长
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,AB是⊙O的直径,点F、C在⊙O上且, 连接AC、AF,过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若, CD=4,求⊙O的半径.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com