Question

【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．线段AB的端点A、B都在格点上，请你仅用无刻度的直尺完成下列作图．(保留必要的作图痕迹，不必写作法)

（1）在图①中以AB为边作一个正方形ABCD；

（2）在图②中以点A、点B为顶点作一个面积为12的菱形．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

(1)利用网格，以A为线段的一个端点，在网格上找出点C，使得AB=AC，且AB⊥AC，过C点作AB的平行线，过B点作AC的平行线，两平行线交于D点即为所求.

(2)以AB为对角线，将菱形拆成两个等腰三角形，先以AB为底作出面积为6的等腰△ABC，然后再将△ABC沿AB翻折，即可得到面积为12的菱形.

解：(1)第一步：在网格上找出点C，使AB=AC且AB⊥AC；

第二步：过C点作AB的平行线；

第三步：过B点作AC的平行线；

第四步：两平行线交于点D，此时四边形ABCD即为所求正方形.

如下图所示:

(2)第一步：选择一个面积为12的平行四边形ABCD；

第二步：找出AB的中点M，过M点作AB的垂线，该垂线与平行四边形ABCD的边CD交于点E；

第三步：连接AE和BE，则△EAB为等腰三角形，且其面积为6；

第四步：在A点下方3个单位长度处做IJ平行AB，将ME延长，交IJ与点F，则四边形AEBF即为所求的面积为12的菱形.

如下图所示：