六边形ABCDEF.过顶点A最多能作对角线的条数是3.这些对角线将六边形分成三角形的个数是4.六边形的内角和是720°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17、六边形ABCDEF，过顶点A最多能作对角线的条数是

，这些对角线将六边形分成三角形的个数是

，六边形的内角和是

720°

．

分析：根据多边形对角线的作法以及多边形内角和定理求出即可．

解答：解：六边形ABCDEF，过顶点A最多能作对角线的条数是 6-3=3，这些对角线将六边形分成三角形的个数是4，
六边形的内角和是：180（n-2）=180×4=720°．
故答案为：3，4，720°．

点评：此题主要考查了多边形的内角和以及多边形对角线作法，利用已知得出多边形内角和进而求出是解决问题的关键．

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9、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为

．

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如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度数．
【分析问题】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到了△BP′A（如图2），然后连结PP′．
【解决问题】请你通过计算求出图2中∠BPC的度数；
【比类问题】如图3，若在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2

，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度数为

120°

；
（2）直接写出正六边形ABCDEF的边长为

．