分析 (1)由HL证明Rt△ABE≌Rt△CBF即可;
(2)由全等三角形的性质得出∠BAE=∠BCF,再由角的互余关系和对顶角相等得出∠BAE+∠AFG=90°,得出∠AGF=90°,即可得出结论.
解答 (1)证明:∵∠ABC=90°,
∴∠ABE=180°-∠ABC=90°,
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{AB=CB}\end{array}\right.$,
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL);
(2)证明:延长CF交AE于G,如图所示:
∵Rt△ABE≌Rt△CBF,
∴∠BAE=∠BCF,
∵∠BCF+∠BFC=90°,∠BCF=∠AFG,
∴∠BAE+∠AFG=90°,
∴∠AGF=90°,
∴FG⊥AE,
即CF⊥AE.
点评 本题考查了直角三角形全等的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握直角三角形全等的判定方法,并能进行推理论证是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com