Question

23、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E．求证BD⊥EF．

Answer 1

分析：由已知，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，易证△BDF≌△BDE，可证BF=BE，从而可推出△BEF为等腰三角形，即证BD⊥EF．

解答：证明：在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DF⊥AB于F，DE⊥BC于E，
所以DE=FD，BD=BD，
所以△BDF≌△BDE，即BE=BF，
在△BEF中，△BEF为等腰三角形，
且BO是∠FBE的平分线，O为EF的中点，
即BO⊥EF，即证BD⊥EF．

点评：本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义等知识点．要求学生掌握和理解．