Question

7、如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

A、AE=CF

B、∠AED=∠CFB

C、∠ADE=∠CBF

D、DE=BF

Answer 1

分析：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，A，B，C都能证明对角线互相平分，只有D不不可以，所以选D．

解答：解：A、∵AE=CF，
∴EO=FO，
∵DO=BO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
B、∵∠AED=∠CFB，
∴∠DEO=∠BFO，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=FO，
∴四边形DEBF是平行四边形．
同理若∠ADE=∠CBF，也能证明△DOE≌△BOF，从而四边形DEBF是平行四边形．
只有D答案不能证明．
故选D．

点评：本题考查平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形．