Question

如图，梯形中，点在上，点是的中点，且若则的长为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析试题分析：延长AF、BC交于点G．根据AAS可以证明△AFD≌△GFC，则AG=2AF=8，CG=AD=2.7；根据勾股定理，得BG=10，则BC=7.3；根据等边对等角，得∠BAE=∠B，根据等角的余角相等，得∠EAG=∠AGE，则AE=GE，则BE=BG=5，进而求得CE的长．
延长AF、BC交于点G．

∵AD∥BC，
∴∠D=∠FCG，∠DAF=∠G．
又DF=CF，
∴△AFD≌△GFC．
∴AG=2AF=8，CG=AD=2.7．
∵AF⊥AB，AB=6，
∴BG=10．
∴BC=BG-CG=7.3．
∵AE=BE，
∴∠BAE=∠B．
∴∠EAG=∠AGE．
∴AE=GE．
∴BE=BG=5．
∴CE=BC-BE=2.3．
故选D．
考点：全等三角形的判定及性质，勾股定理，等边对等角，等角的余角相等，等角对等边
点评：本题知识点较多，综合性强，难度较大，是中考常见题，正确作出辅助线是解题关键.