Question

19．甲、乙两人用两枚质地大小完全相同的正方体做游戏，正方体的每个面上均标有字母A或B，同时抛掷这两枚正方体一次，若朝上的面所标字母相同；否则，乙赢，已知第一枚正方体的六个面所标字母为4个A、2个B．
（1）若第二枚正方体的六个面所标字母为2个A、4个B，求甲获胜的概率是多少？
（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有个面标记字母A．

Answer 1

分析 （1）用表格列出所有等可能结果，利用概率公式求解可得；
（2）利用表格由概率公式可知，第二枚正方体要有3个面标记字母A．

解答 解：（1）用表格列出所有可能出现的结果：

	A	A	B	B	B	B
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）	（B、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）	（B、B）

由表格可知，共有36种可能出现的结果，并且它们是等可能的．
“两颗骰子的顶面字母相同”记为事件M，它的发生有16种可能，P（M）=$\frac{4}{9}$，
“两颗骰子的顶面字母不同”记为事件N，它的发生有20种可能，P（N）=$\frac{5}{9}$，
∴甲、乙两人获胜的概率各是$\frac{4}{9}$、$\frac{5}{9}$．

（2）若要使两人获胜概率相等，则第二枚正方体要有3个面标记字母A．

	A	A	A	B	B	B
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
A	（A、A）	（A、A）	（A、A）	（A、B）	（A、B）	（A、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）
B	（B、A）	（B、A）	（B、A）	（B、B）	（B、B）	（B、B）

由表格可知，此时甲获胜的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$，乙获胜的概率为$\frac{18}{36}$=$\frac{1}{2}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．