Question

【题目】如图，在等腰△DEF中，DF＝EF，FG是△DEF的中线，若点Q为△DEF内一点且Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，FQ＝9，＝，则DQ+EQ＝( )

A.10B.C.6+6D.7

Answer 1

【答案】A

【解析】

由等腰三角形的性质和勾股定理可表示出EF的长，通过证明△DQE∽△EQF，可得 ，即可求解．

∵DF=EF，FG是△DEF的中线，
∴DG=GE，FG⊥DE，∠FDE=∠FED，
∵，
∴设DE=x，则FG= ，
∴DG=x
∴EF=DF==
∵点Q满足∠QDF＝∠QED＝∠QFE，
∴∠QDF=∠QED=∠QFE，且∠FDE=∠FED，
∴∠QDE=∠QEF，且∠QED=∠QFE，
∴△DQE∽△EQF
∴
∴QE=6，DQ=4
∴DQ+EQ=10
故选：A．