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2.如图,你能否判断∠1+∠2与∠B+∠C的大小关系?并说明理由.

分析 首先根据邻补角定义得出∠1=180°-∠BAD,∠2=180°-∠ADC,那么∠1+∠2=360°-∠BAD-∠ADC,再由四边形ABCD内角和为360°,得出∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC,根据等式的性质得出∠1+∠2=∠B+∠C.

解答 解:∠1+∠2=∠B+∠C.理由如下:
∵∠1=180°-∠BAD,∠2=180°-∠ADC,
∴∠1+∠2=180°-∠BAD+180°-∠ADC=360°-∠BAD-∠ADC,
又∵四边形ABCD内角和为360°,
∴∠B+∠C=360°-∠BAD-∠ADC,
∴∠1+∠2=∠B+∠C.

点评 本题考查了多边形内角与外角,多边形内角和定理,掌握多边形的内角与其相邻的外角互为邻补角是解题的关键.

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