Question

x是什么实数时，下列等式成立：
（1）|（x-2）+（x-4）|=|x-2|+|x-4|；
（2）|（7x+6）（3x-5）|=（7x+6）（3x-5）．

Answer 1

分析：（1）根据等式的形式可判断出（x-2）及（x-4）同号，由此可得出答案；
（2）等式的形式可判断出（x-2）及（x-4）同号，由此可得出答案；

解答：解：由题意得：①（x-2）≥0，（x-4）≥0，
解得：x≥4；
②（x-2）≤0，（x-4）≤0，
解得：x≤2，
故x≥4或x≤2时成立；

（2）由题意得：（7x+6）（3x-5）≥0，
解得：x≤-

6

7

或x≥

5

3

．

点评：本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，解决此题的关键是掌握绝对值的性质．