Question

【题目】我们已经学习了“乘方”运算，下面介绍一种新运算，即“对数”运算．

定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a为底N的对数，记作．

例如：因为，所以；因为，所以．

根据“对数”运算的定义，回答下列问题：

（1）填空： ， ．

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正确，改正见解析.

【解析】试题分析：（1）根据新定义由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；

（2）根据定义知m﹣2=23，解之可得；

（3）设ax=M，ay=N，则logaM=x、logaN=y，根据axay=ax+y知ax+y=MN，继而得logaMN=x+y，据此即可得证．

试题解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案为：1，4；

（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；

（3）不正确，设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．∵axay=，∴=MN，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．