Question

19．如图，抛物线y=（x+2）²-9与x轴交于点A、B（点A在点B的左边）．
（1）求点B的坐标；
（2）若抛物线的对称轴与x轴交与点M，P（-3，n）为抛物线上的一点，点P关于点M的对称点为Q，连接BP、BQ、PQ，求△BPQ的面积．

Answer 1

分析 （1）令y=0得到关于x的一元二次方程，求得方程的解从而得到点B的坐标；
（2）由抛物线的解析式可知点M的坐标为（-2，0）将x=-3代入抛物线的解析式求得y=-8，然后可求得点Q的坐标，最后根据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）令y=0得：（x+2）²-9=0，解得：x₁=1，x₂=-5，
∵点A在点B的左边，
∴点B的坐标为（1，0）．
（2）如图所示：

由抛物线的解析式可知x=-2，则点M的坐标为（-2，0）．
∵将x=-3代入得：y=-8，
∴点P的坐标为（-3，-8）．
∵点Q与点P关于点M对称，
∴点Q的坐标为（-1，8）．
△PBQ的面积=△MBP的面积+MBQ的面积=$\frac{1}{2}×[1-（-2）]×|-8|$+$\frac{1}{2}×[1-（-2）]×8$=24．

点评 本题主要考查的是抛物线与x轴的交点、明确△PBQ的面积=△MBP的面积+△MBQ的面积是解题的关键．