Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连结AD．
（1）若△ADC的周长为16，AB=12，求△ABC的周长；
（2）若AD将∠CAB分成两个角，∠DAB=36°，求∠DAC的度数．

Answer 1

分析 （1）根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，故可得出BC+AC=16，进而可得出结论；
（2）先求出∠BAC的度数，再由AB的垂直平分线交BC于D得出∠BAD的度数，进而可得出结论．

解答 解：（1）∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∴AD+CD=BC．
∵△ADC的周长为16，AB=12，
∴△ABC的周长=12+16=28；

（2）∵AB的垂直平分线交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠DAB=∠B=36°，
∴∠BAC=90°-36°=54°，
∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=54°-36°=18°．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．