已知x+$\frac{1}{x}$=4.求x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x-$\frac{1}{x}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x-$\frac{1}{x}$的值．

分析把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，求出所求式子的值即可．

解答解：把x+$\frac{1}{x}$=4，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
∵（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=14-2=12，
∴x-$\frac{1}{x}$=±2$\sqrt{3}$．

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

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6．

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7．求多项式3a²+abc+$\frac{1}{3}$c²-$\frac{1}{3}$c²-3a²的值，其中a=-$\frac{1}{6}$，b=2，c=-3．

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4．限期完成一项工程，甲队单独做4天可完成，乙队则需10天完成，现甲队工作2天后，余下的由乙队去做，正好按期完成．问原计划需多空完成？设原计划需x天完成，则甲队完成了$\frac{2}{4}$，乙队完成了$\frac{x-2}{10}$，由题意列方程为$\frac{2}{x}$+$\frac{x-2}{10}$=1．

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11．用一根铁丝围成一个长24cm、宽12cm的长方形．如果将它改成一个正方形，求这个正方形的面积．设正方形的边长为x cm．根据相等关系：正方形的周长=长方形的周长，列方程得24×2+12×2=4x，x=18．正方形的面积为324cm²．

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3．

已知：二次函数y=x²-（a+3）x+a+2（a为常数）．
（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点（非原点），求a的值；
（2）若该函数图象与x轴相交于A（x₁，0），B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，与y轴相交于点C（0，c），c＞0，且满足x₁²+x₂²-x₁x₂=7．
①求抛物线的解析式；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC是以AC为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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10．