Question

16．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$和x-$\frac{1}{x}$的值．

Answer 1

分析 把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，求出所求式子的值即可．

解答 解：把x+$\frac{1}{x}$=4，两边平方得：（x+$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+2=16，即x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=14，
∵（x-$\frac{1}{x}$）²=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$-2=14-2=12，
∴x-$\frac{1}{x}$=±2$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．