Question

如图：在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边ABCD的面积为（　　）

• A、1
• B、

  3

  4

• C、

  3

  2

• D、

  3

  3

Answer 1

分析：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，由AAS可证△AEB≌△AFD，得出AE=AF，再根据HL可证Rt△AEC≌Rt△AFC，得出四边形ABCD的面积是2S_△ACF，求出△ACF的面积即可．

解答：解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∵∠ADF+∠ABC=180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC=180，
∴∠ADF=∠ABE．
∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AF．
又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC．
∵∠ACD=60°，∠AFC=90°，
∴∠CAF=30°，
∴CF=

1

2

，AF=

3

2

，
∴四边形ABCD的面积=2S_△ACF=2×

1

2

CF×AF=

3

4

．
故选B．

点评：本题主要考查对含30度角的直角三角形，三角形的面积，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．