Question

如图矩形ABCD中，过A，B两点的⊙O切CD于E，交BC于F，AH⊥BE于H，连接EF．
（1）求证：∠CEF=∠BAH；
（2）若BC=2CE=6，求BF的长．

Answer 1

（1）证明：∵CD切⊙O于E，
∴∠FEC=∠EBC．
∵ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠EBC=90°．
∵AH⊥BE，
∴∠BAH=∠EBC，
∴∠FEC=∠BAH．

（2）∵EC切⊙O于E，
∴EC²=CF•BC．
∵BC=2CE=6，
∴3²⁼CF•6，
∴CF=

3

2

．
∴BF=BC-CF=6-

3

2

=

9

2

．